一、选择题:
1.
A.B.C.D.
2.设集合,则=
A.B.C.D.
3.已知中,则
A.B.C.D.
4.曲线在点处的切线方程为
A.B.C.D.
5.已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为
A.B.C.D.
6.已知向量,则
A.B.C.D.
7.设,则
A.B.C.D.
8.若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为
A.B.C.D.
9.已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若,则
A.B.C.D.
10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
A.6种B.12种C.30种D.36种
11.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为
.B.C.D.
12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“”的面的方位是
A.南B.北
C.西D.下
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上。
13.的展开式中的系数为。
14.设等差数列的前项和为,若则.
15.设是球的半径,是的中点,过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于,则球的表面积等于
16.已知为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17(本小题满分10分)
设的内角、、的对边长分别为,,求。
18(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,、分别为、的中点,平面
(I)证明:
(II)设二面角为60°,求与平面所成的角的大小。
19(本小题满分12分)
设数列的前项和为已知
(I)设,证明数列是等比数列
(II)求数列的通项公式。
20(本小题满分12分)
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
(I)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(III)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望。
21(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为
(I)求,的值;
(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立
若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。
22.(本小题满分12分)
设函数有两个极值点,且
(I)求的取值范围,并讨论的单调性;
(II)证明: