抓住数学知识本质，做出有效课堂设计
新课程改革的推进及研究的不断深入，使得课堂教学的表现在悄悄发生着变化，新一轮课程改革之初，数学课堂的教学热闹活跃，形式繁复，其后随着“有效性”研究的提出，一时间数学课堂显得冷静了许多，众多一线教师却大有回到过去“说书式”课堂教学方式的趋势。不可否认，老师们正是在这种重表现形式与重课堂结果的相互交替的过程中，完成了新课程改革中课堂教学方式的变革，但是怎样尽快结束这种“左右摇摆”的现象，尽快的找到有效的课堂教学中关于“有效”的表现基点，更为高效课堂打下基础，结合几个课例和自己的教学实践，我谈一些拙见。
国家特级教师华应龙老师曾展示过一节有关于“角的度量”这一知识点的研究课，课堂上华老师并没有安照传统的教法让学生在认识了量角器后用“顶点对齐中心，一边对齐0刻度，另一边所指的刻度就是角的度数”的方法来量角，而是这样设计的：首先让学生从量角器上找出一个角，说出角的范围，指出顶点和两条边，然后是一连串的从量角器上找角的过程，最后把图例中的角与量角器上的角对应起来得出角的度数。
这个过程中，我们或许没有体验到“高速”的效率，在找角的过程上，耗费了很多的时间，在传统教学中似乎显得没有这个必要，在表现形式上似乎并不显得热闹，但在学生量角的练习过程中，我们发现学生对量角的方法掌握超乎我们的想象，对量角的方法不仅会用，而且还能概括的非常准确，对于这种有效的课堂效果，华老师把它归功于老师在课堂设计中对“量角器”本质的认识，华老师认为，量角器本身就是无数个角的集合，而量角的过程就是把图例中的角与量角器中的某一个角对应起来，得出角的度数的过程。也正是凭着对量角器及量角过程本质的认识，整个课堂不紧不慢中显现出了有效的课堂效果。也正是华老师的这种设计，让我们发现，把数学知识的本质作为课堂设计的切入点，才能把学生的思维有效的激活，做到课堂表现真正的有效。孟子的一句话说得好：先立乎其大者，则其小者不可夺矣！不要认为小学数学中，数学知识的本质是个高深且可以忽略的问题，作为教师对教学的设计只有抓住了数学知识的本质，才能让我们的教学能撬动学生的思维。
小学阶段所涉及的数学知识，都是非常基本、非常重要的，也正如专家所说：越是简单的往往越是本质的。同时受华应龙老师有关于“角的度量”一课设计的启发，在执教“铅笔有多长”时，我也萌发了这样一个想法：让学生先观察测量工具——直尺，从当中找出“1厘米”、“1毫米”、“1分米”的长度，通过在直尺上比较它们的长度及刻度排列的规律得出它们的关系，并从直尺上指认各个单位，找出指认的不同单位长度的起点。让学生在体验了“尺”可以看作是各种不同长度单位的集合的本质，然后只需把物体长度与直尺上的长度刻度对应起来即可，课堂中有50%的时间花在了对直尺的认识上，但学生在应用直尺测量的过程中，清晰的步骤和准确的读数充分的说明了这一过程的耗时是值得的，而这也正是这堂课最为重要的一个目的。
经过反复的尝试，发现这种以展现数学知识本质的思路设计出的教学案例对促进学生的知识建构有很大的帮助。综合这种设计思路的思考，发现很多的数学知识在传统教法上经过深入发掘，能让学生真切体验数学知识的本质，比如有关于角的顶点的教学，传统教学中学生往往是在画图中过分把顶点强调成，或往往忽略了顶点的存在，究其原因主要是因为学生缺乏对顶点的体验，在新程改革过程中，为体现“顶点”这一知识点的体验过程，有老师将三角板的一个角的顶点在学生的手上戳一下便会留下一个点，而学生在这一过程中，从多种感官体验了顶点存在的本质，对于纠正学生的错误认识起到了很大的作用。在小学阶段的数学教学中，其实涉及到很多知识都有一个本质体现的可能，比如平行线中“平行”就是直线平移运动，那么画平行线的本质就是使画线工具发生平移运动；小数的本质是十进制分数；圆的本质即“平面内到定点（圆心）距离相等的点的集合……众多的数学知识本质的把握及体现，更多的说明了新课程标准下，新的知识观形成的必要性，而知识观的蕴意中首要的就是“知识的本质观”，可见新课程的教学中，把握数学知识的本质，既是课堂教学变革的要素，更是教师新的知识观形成的重要因素。
对数学知识本质的理解与把握决定了一个数学老师的教学观和教学效果，因为有什么的价值观就有什么样的行为方式，有什么样的行为方式就有什么样的行动结果。数学知识本质的展现对于数学教学的影响正如英国著名数学教育家斯根普说的：“我先前总认为数学教师都是在教同样的学科，只是一些人比另一些人教得好而已，但我现在认为在“数学”这同一名词下，所教的事实上是两个或几个不同的学科。”可见偏离了数学知识本质，影响的就不仅仅是一节课的效果，一个老师的知识观的形成，更远的来说它影响着一个人、一代人的学习及发展，作为一线的小学数学教师，在当前课程改革的深入阶段，有效性作为衡量数学课堂教学核心评价标准的时候，我们更应该从所教的数学知识入手，抓住数学知识的本质，做出有效的课堂设计，为课堂具有数学原本的味道，为教师形成知识的本质观，为学生更好的学习数学获得发展，迈出实质性的一步。
浅谈初中数学课程设计与提高教学质量的关系
绪论：初中数学教学大纲指出，初中数学的教学目的是使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活，参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成教学创新意识，培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。这些规定说明初中数学教学应该是“素质教育”，而不应该是“应试教育”。
当前有许多地方受中考的制约，出现考什么内容，就讲授什么内容，分值多的内容重点学习，与考试内容无关的就舍去。在学习方法上，以通过练习题型多样化和掌握相应的问题模式来达到使学生取得较高分的目的。不了解学生的实际情况，使练习膨胀，学生沉溺于题海之中。另外，从“应试教育”出发，重复搞所谓“中考摸拟”练习，课余补课缺乏针对性，不仅增加学生的学习负担，甚至使学生对学习数学产生逆反心理，严重影响了青少年的身心健康。
个别区县、镇中学放弃不升学的学生，分快慢班，导致学生厌学，甚至离校，失去应有的机会。这些做法显然有悖于素质教育的规定，因为当前义务教育改革与发展的紧迫任务是实施素质教育，完成由“应试教育”向“素质教育”的转变。
根据“素质教育”的要求，应当精选一个公民所必需的代数、几何中最基本有用的部分作为初中数学的教学内容，这就是初中数学的课程问题。然后运用一定的教学手段将课程中的内容传授给学生，学生对知识技能掌握得好与否，这即是教育教学的质量问题。笔者认为，安排好初中数学的课程，这是全面提高教学质量的基础。
没有一个好的数学课程，就不会有一个好的教学质量。初中数学课程的设计是教学的关键，而大面积提高教学质量是素质教育的需要。课程设计与教学质量是紧密相连、密不可分的。初中数学是义务教育的一门主要学科，常称为语、数、外三大主科，它是学习物理、化学、计算机等学科以至参加社会生活、生产和进一步学习的基础，对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极作用。因此，使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。基于以上的认识，笔者将从以下三方面谈论初中课程设计与教学质量之间存在的必然的、内在的关系。
一、初中数学课程在初中数学教学中处于核心地位，合理的课程设计，可全面提高教学质量。
初中数学课程问题是搞好数学教学的关键，它一直是数学教研教改的中心问题，也是数学教育科学研究的中心问题之一。本人从参加初中数学教育教学工作这些年的实践中形成了关于数学课程发展的一些肤浅认识，认为影响、制约、决定数学课程发展的因素主要是三个方面：社会发展、数学发展和教育发展的要求。数学课程的发展决定于这三个方面需求的和谐统一。下文就这三个方面的要求探讨这三者如何达到和谐统一以推动数学课程的发展和我国社会发展对数学课程的要求，一个好的初中数学课程设计直接关系着教学质量的提高。
（一）我国社会发展对数学课程的要求
1、目的性。初中数学教育必须为社会主义经济建设服务。这就要求数学课程要有明确的目的性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础，为提高广大劳动者的素质做出贡献。
2、实用性。初中数学课程的内容应具有应用的广泛性，可以运用于解决社会生产、社会生活以及其他学科中的大量实际问题；运用于训练人的思维，应该精选现代社会生产和生活中广泛应用的数学知识作为课程内容。另外，还要考虑其他学科对数学的要求，数学课程还应满足现代科学技术发展的需要，加进其中广泛应用的数学知识。
3、思想性和教育性。我们培养的人应该有理想、有道德、有文化、有纪律，热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有为国家兴旺发达而艰苦奋斗的精神，应当不断追求新知。这就要求数学课程适当介绍中国教学史，激发学生的民族自豪感，用辩证唯物主义观点来阐述课程内容，有意识地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。
《实验教科书》用“精简实用”的选材标准来满足这些要求。
（二）数学的发展对数学课程的要求
1、初中数学课程应是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体。数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。基础数学的对象是数、空间、函数，相应的是代数、几何、分析等学科。它们是各成体系但又密切联系的，现代数学中出现了许多综合性数学分支，都是在它们的基础上产生并发展起来的。代数、几何、分析在相邻学科和解决各科实际问题中都有广泛应用，所以中学数学课程应当是它们恰当配合的整体。
2、适当增加应用数学的内容。应用数学近年来蓬勃发展，出现了许多新的分支和领域，应用范围也在日益扩大，这种形势也要求在数学课程中有所反映。从“新数运动”开始，到数学课程中增加概率统计和计算机的初步知识，说明了它们在生产和生活中的广泛应用，同时也说明数学的发展扩大了它的基础，对数学课程提出了新的要求。
1、系统性。基础数学包括代数、几何、分析，到19世纪末都相继奠定了严格的逻辑基础。任何一个数学系统都可以归结为代数结构，序结构和拓扑结构这三种结构的复合。经过用公理化方法的整理，使数学成为一个系统的整体结构。
2、突出数学思想和数学方法。现代数学进行着不同领域的思想、方法的相互渗透。许多曾经认为没有共同之处的数学分支，现已建立在共同的统一的思想基础上。数学思想和方法把数学科学联成了一个统一整体，所以我们应该体现突出数学思想和数学方法。《实验教科书》以“反璞归真”的指导思想来满足数学发展的要求。
（三）教育、心理学发展对数学课程的要求
教育、心理学的发展，对数学规律和学生的心理规律有了更深入的认识。数学课程的设计要符合学生认知发展规律，基于这种认识，对数学课程提出了更高的要求：
1、可接受性。初中数学教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系，其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平，这样才能使数学课程内容被学生理解，被接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认识结构。 2、直观性。初中学生在每个数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化。他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。因此，数学课程应向学习提供丰富的直观前景材料，着重向学生展示抽象概念的来龙去脉和其本质，也就是要“反璞归真“。
2、启发性。数学课程的启发性就在于激发、诱导那些正待成熟的心理机能的发展，不断地使“最近发展区“的矛盾得到转化，而进入更高一级的数学认识水平。《实验教科书》用“顺理成章，深入浅出”的指导思想来体现启发性的要求。
（四）三方面要求和谐统一
上面论述了三个方面对数学课程提出的要求，它们有时互为前提，互相补充，而有时却相互矛盾的，这导致数学课程设计的复杂性和艰巨性。《实验教科书》2012年初审通过之后的实验中形成了16字指导数学课程设计的思想，比较恰当地统一了这三方面的要求。这16字就是“精简实用，反璞归真，顺理成章，深入浅出”。《实验教科书》的实验证明，16字指导思想恰当地处理了理论和实际的关系，充分满足了这三方面的要求。
二、初中数学教学质量是衡量初中数学教学的标准，提高教学质量，是课程设计的必然要求。
在有了一个好的课程内容之后，大面积提高初中数学教学质量就有了基础。如何大面积地提高初中数学教学质量一直是初中数学教研中的一个极为重要的课程。笔者几年来一直在进行这方面的探索，并取得了一定的成绩，现以我担任的二0一三级为例谈一些具体的做法，以此与初中数学教育界的同行一起切磋。
（一）、教师应熟悉学生，以便于教学的运作
学生是教师教学的对象，是教师教学的出发点，又是教师在课堂上需要配合默契的依靠力量，课堂教学是以学生为中心，是为学生服务的。按照教育学的理论，教学是师生双边的共同活动，教师在教学中起主导作用，学生起着主体作用，要得到好的教学效果，在熟悉教材的同时，一定要熟悉学生，了解学生和研究学生的实际情况的基础上，才能使师生们教学活动圆满地完成。我是通过和个别学生谈心、接触，定期召开班委会以及进行双基摸底来了解学生情况的。当时进初中第一次期中考试，全年级七个班中，我们班有一个同学数学得满分120分，这使在小学对数学失去兴趣、对数学有畏难情绪的部分学生看到了希望，针对这种情况我对学生采取的第一步是继续培养和激发学生的学习兴趣。
（二）培养和激发学生对数学的兴趣
开始的几堂课我给学生简要介绍了数学发展的历史，有关中外数学家的一些光辉事迹等，尤其是给学生讲了些趣味数学问题。例如：我让学生任写一个以5结尾的数字，我教能一口说出其平方的结果，学生都认为我是神算，我告诉学生，只要将5前的数字与其大1的数字相乘在其后补上25，即得结果，我还为学生讲了数学家高斯的故事，1+2+3、、、、+100，如果蛮算，得花很长时间，但小高斯观察了这个式子，很快得出了正确结果（1+100）×50=5050，并启发学生，只要大家共同努力，定能将数学学好，这些为以后学生进一步学习数学起到了很大的引导作用。
（三）要抓住时机，对学生进行循序渐进做到精讲精练
在学生对数学逐渐产生兴趣的基础上，老师的任务之一便是保持学生学习的兴趣，可以说，一个教师教学成功的关键在于是否能培养起学生对该学科的兴趣并使之能长久地保持下去。
我在给学生上新课的同时也在对学生以往所学知识弥补、加深、拓宽和复习巩固。这方面必须对学生进行循序渐时地训练不至于挫伤学生的学习积极性。在教学过程精选例题，精选练习、避免机械重复、浪费时间。首先对学生进行训练的基础性要强、难度宜小，因为学生本身对自己的能力缺乏信心，俗话说：几何几何想破脑壳。要使学生相信他们并不是学得很差，并在第一次让他们获得较为满意的分数，然后在训练上逐渐加深难度。在训练过程中，及时地完成较好的给予表扬、多表扬、少批评，哪怕学生有丝毫的进步，之后都给学生一些学习的方法和技巧，鼓励他们树立学好数学的信心，为继续学习打下坚实的基础。
（四）既重视基本能力的培养，又重视创新意识和实践能力的培养
在教学中，要突出重点，抓住关键，解决难点，要引导学生在学好概念的基础掌握数学的规律，进行基本技能的训练，并着重培养他们的能力，在对学生进行循序渐时地精讲精练的基础上，我指导每个学生都建立“错题集”，对学习和作业训练中做错的题目进行分析，归纳，培养他们认真、细心、严谨的学习习惯和作风。
在教学中要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程。在具体教学运作中，我让学生自己进行章节小结，培养学生的归纳、综合以及语言表达能力。让学生自编测试题及给出详尽解答、培养学生全面复习、归纳有关知识的能力，让学生对自己的学习情况进行小结可使学生认识到自己的不足，找出差距，并制定出相应的改进措施。此外，我在教学中还通过学生的多题同一解法，一题多种解法等方式培养学生的求异思维。使学生的分析、综合、归纳等能力得到协同发展。
（五）因材施教，做好转差防差和培尖诊跛工作
由于各种不同的因素，学生在数学知识技能、能力方面和志趣上存在差异，教学中要求承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。应根据基本要求和通过选学内容，适应学生的各种不同需要。对学生有困难的学生，需特别予以关心，及时采取有效措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法，帮助他们解决学习中的困难，他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求。对于学有余力的学生要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式、满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能，在教学中，我是这样进行的。对尖子生的辅导通过讲授和提供较难的资料，组织参加各种数学竞赛，布置一些综合性较强的试题，让学生作练习等。在转差防差方面，主要是对其进行个别辅导，如当面批改作业，指出并分析出现错误的原因，特别是在思想上让差生树立学数学的信心，对差生的点滴进行表扬予以肯定，这样便能大大提高和激发差生的兴趣和积极性。同时时刻注意那些数学成绩一般的学生的学习情况，防止他们转变成差生。 我所带的二0一三级的学生，一年多的实践证明，通过以上做法，对提高初中数学教学质量是切实可行的，并且成效较为显著。
经全国中小学教材审定委员会2011年审查通过的，2013年初审通过的数学教科书，每修订一次，课程就越优化，知识就越实用，2013年初审通过教科书内容包括“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域，这种设计反映了这些内容之间的联系与综合，使他们成为一个有机整体。其中对于“实践与综合应用”领域的内容，以“课题学习”和“数学活动”等形式分散地编排于各章之中，这些有一定综合性、实践性、开放性的“教学活动”学生可以综合相关知识的学习或全章的复习有选择性地进行活动，不同的学习可以达到自己理想的成绩。笔者认为一个好的课程设计更加有利于贯彻党和国家的教育方针，更加有利于对青少年进行素质教育，更加有利于初中学生的全面发展，培养学生的创新精神和实践能力。
三、初中数学课程设计与教学质量提高是基础教育课程改革的两个重要方面
面对21世纪对人才的要求，我们应冷静地对我们的教育进行反思，总结经验，吸取教训，分析社会现实的要求，研究课程标准普遍实施的成果，确定了以培养学生能力，提高学生素质，利于学生全面健康发展的教学目标，为了实现这一目标，为了帮助学生顺利地渡过这一教育观念的转化，为了适应当今的教育实际，扎实地开展课改，本人进行了认真的分析与研究得出一些肤浅的认识，初中数学课程设计与提高教育质量是课改的两个重要方面，它们有着密切不可分的关系。
1、初中数学课程设计中知识的基础性和综合性是提高数学质量的基础
整个初中数学课本的知识要基础，不遗漏一个知识点，对每个知识点进行一对一的剖析，点点相应例题，题题揭示数学规律，真正体现信息量大，内容丰富，真正地突出九年义务教育的基础性。
科学技术发展的趋势，给了我们好的启迪，某一科学技术领域的发展，必须依靠相关学科的支持，在这种科技发展的背景下，人才的综合素质已成为科学发展的至关重要的条件，因此必须跳出单一学科课程体系的局限，借鉴国外综合课程改革的经验，在初中数学课程设计中适当渗透与数学相关的知识，为培养实用性，综合性高的人才打下坚实的基础。
2、初中数学课程设计中的体例设置的灵活性是提高教育质量的灵魂
初中课程设计体例的设置需要改变难、繁、偏旧的现状，进一步满足学生发展的需要，翻开初中教材，不难看出其中所溢出的学术理性主义课程观念，一幅幅远离学生生活和现实的模式化的图景，缺乏生活意义的课程体例迫使不家务事在课程运作中被动学习，学生没有真实生活的愉快体验，这种体例充斥着单调、枯燥、乏味甚至无聊的机械重复练习，更没有生活的激性，丧失对未来生活的憧憬。众所周知，中国学生通过这种体例的学习，基本知识，基本技能、解题技巧等方面可能具有很强的优势、但中国学生的实践能力，创造力不强，缺乏情感体验，自尊、自信不足，为了适应科技的飞速发展，参与世界各国的政治经济竞争，必须彻底改变这种落后体例，才能真正地提高教育质量。
在初中数学课程体例安排上要注意创设互动情景，现代教学论指出，教学过程中是师生交往，积极互动，共同发展的过程，通过对话与交往，建造一种人道的，和谐的、民主的，平等的师生关系，教学不是教师教，学生学的机械相加，而是彼此形成的一个共同体。初中数学课程设计应贯彻新的教育理念，引导学生不断创设问题情境，激励学生带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与课堂活动，使其成为课堂教学不可分割的一部分，否则只能死记硬背。教师的职责不仅在于引导学生认识和积累事实，更重要的是使学生有总结、归纳、推理等方法的学习和运用的机会，这就需要创设互动情景，只有这样才能调动学生的主动性、积极性，使学生具有充分的动力，主动学习，善于学习，才能真正提高教育质量。
3、初中数学课程设计要面向全体学生，这是提高教学质量重要保证
基础教育课程改革的目标是为了中华民族的复兴，为了每一位学生的发展，因此初中数学课程设计要面向初中学生全体。初中数学课程是教师教和学生学的主要依据，并且课程是评估数学质量优劣的主要依据和标准。为了每一个学生，课程设计一定要考虑不同学生之间的差异，精心设计，合理安排，促使全体学生全面发展。一方面它应为学生的身心发展提供必要的基础知识，形成基本能力。另一方面它应为他们的身心发展创设一定的条件，让他们主动探索、体验、学会适应社会生活，形成创造能力，促进情感、兴趣和爱好的发展。
时代是在不断进步的，教育是在发展变化的，教育理念是在不断更新的，新的课程标准和实验才刚刚启动，广大一线教师同仁的认知并创造出有价值的实验才刚刚启动，广大的一线教师同仁的认知并创造出有价值的实验成果学有一个过程。笔者在此肤浅地谈论初中数学课程设计与提高教学质量的关系还不够深刻，但我愿与初中数学届的同仁一起运用新的教育理念，关注学生的知识的形式，但更关注学生的品德审美意识，科学精神和人文精神的培养和发展，关注知识的科学传授，但也关注学生信息的收集和筛选能力的培养；关注学生学习的过程，更注法学生的兴趣激发，良好的学习习惯的养成。
总而言之，设计一个好的课程内容，更有利于提高不同层次学生的成绩，从而提高学生的素质，一切设计为了学生，为了学生的一切而设计，设计为了学生的一切。
